Фёдор Решетников родился в семье иконописца в Екатеринославской губернии. Учёбу в Высшем художественно- техническом институте временно прервал, став художником-репортёром арктических экспедиций: в 1932 году – на ледоколе «Александр Сибиряков», в 1933–1934 гг. – на «Челюскине».

В годы Великой Отечественной войны Ф.П. Решетников работал в жанрах агитационного искусства – плаката и карикатуры. С середины 1940-х годов он обратился к станковой живописи. Широкую известность принесла художнику трилогия «Прибыл на каникулы» (работа удостоена Сталинской премии 2 степени 1949 г.), «Опять двойка», «Переэкзаменовка».

В 1960-е активно занимался сатирой. Создал триптих «Тайны абстракционизма», критикуя в карикатурной форме формализм в искусстве. Позже выпустил одноимённую книгу. В 1970-х гг. Решетников вновь обратился к политической тематике, создавал плакаты. В 1974–1987 гг. – вице-президент Академии художеств СССР.

О жизненном пути и многообразии творческого наследия признанного мастера советского искусства – в кинофильме «Художник Фёдор Решетников» («Центрнаучфильм», 1979 г.).